Una fórmula matemática reparte de forma igualitaria las tareas en el trabajo

Hacer sudokus no siempre es divertido. Que se lo digan si no a los jefes de personal de empresas con trabajadores a turnos: hay que cuadrar de forma igualitaria las horas de trabajo, los festivos, las condiciones más o menos favorables… Pues matemáticos de la Universidad del País Vasco (UPV-eHU) han desarrollado una fórmula que permite un reparto más equitativo de los turnos y una planificación del trabajo más eficiente.

El sistema es útil para empresas de transportes y hospitales, pero también en hipermercados. Las empresas Metro Bilbao, Euskotren y la ferroviaria FEVE han pedido ayuda a las matemáticas hasta el momento.

“En empresas de servicios urbanos de viajeros; transporte; hospitales, servicios de seguridad… se trabaja todos los días del año con turnos cuyo número y duración es diferente según el día y la época del año. Para estas empresas, asignar de forma igualitaria las jornadas de trabajo es un problema muy importante, y muy difícil de cuadrar”, explica Mikel Lezaun, que encabeza el equipo de la UPV-eHU, formado también por Gloria Pérez y Eduardo Sáinz de la Maza.

Se trata de construir “un gran sudoku en el que las filas son los trabajadores y las columnas los días”, dice Lezaun. Un sudoku para cuya solución hay que tener en cuenta los turnos a realizar cada día, los descansos y vacaciones, y en general las condiciones del convenio laboral de la empresa. “Por ejemplo, ningún trabajador podrá trabajar más de siete días seguidos; tendrá al menos dos días de descanso seguidos cada semana; al menos un fin de semana libre cada mes; cierta alternancia en los tipos de turno, etc.”. El resultado, un reparto equitativo del trabajo, es difícil de obtener porque, como apunta Lezaun, “en cuanto el número de trabajadores sea medianamente grande el problema a resolver será enorme”.

Lo malo es que, como las necesidades de cada empresa son tan peculiares, no hay programas comerciales eficaces que solucionen el problema. De ahí que Metro Bilbao recurriera a los matemáticos de la UPV-eHU. Poco después siguieron su ejemplo Euskotren y FEVE. Las aplicaciones de Metro de Bilbao y Euskotren han supuesto más de un año de trabajo a los tres matemáticos y ya están terminadas. Aparecen además explicadas en sendas publicaciones en las revistas Journal of the Operational Research Society (2006) y Journal of Scheduling. (2007). El trabajo para FEVE aún está en marcha.

Para los matemáticos de la UPV-eHU el trabajo no ha sido nada trivial y ha exigido “mucho ingenio”. En una primera fase hay que “ver la estructura del problema” y “traducir a ecuaciones lo que venía haciendo la empresa”, dice Lezaun. Luego viene la etapa de ataque al problema. Da idea de su complejidad el que en el caso de FEVE para Asturias haya del orden de medio millón de variables y 100.000 ‘restricciones’ (condiciones a la hora de asignar los turnos).

Lezaun y sus colegas han tenido en cuenta, además, que la herramienta informática generada al final debe poder ser aplicada fácilmente por las empresas.

En este caso las herramientas se han desarrollado para empresas de transporte, pero hay problemas emparentados en múltiples sectores: el diseño de rutas de vehículos y de redes de comunicación; los flujos en redes; el aprovisionamiento de una cadena de almacenes… “Son problemas muy importantes desde un punto de vista práctico, y en todos ellos claramente las matemáticas tienen mucho que aportar”, apunta Lezaun. “Sería muy beneficioso para las dos partes que tanto los departamentos universitarios de matemáticas como las empresas se esforzaran por incrementar el número de proyectos conjuntos dirigidos a resolver problemas prácticos”.

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